CATATAN KULIAH LIDYA PUTRI

STATISTIKA BISBIS ( REGRESI )

Posted on: May 7, 2010

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI (Materi VIII : Analisis Regresi dan Korelasi Sederhana)

.fullpost{display:inline;} Pengertian : Analisis regresi merupakan salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain. Dalam analisis regresi, variabel yang mempengaruhi disebut Independent Variable (variabel bebas) dan variabel yang dipengaruhi disebut Dependent Variable (variabel terikat). Jika dalam persamaan regresi hanya terdapat satu variabel bebas dan satu variabel terikat, maka disebut sebagai persamaan regresi sederhana, sedangkan jika variabel bebasnya lebih dari satu, maka disebut sebagai persamaan regresi berganda.

Analisis Korelasi merupakan suatu analisis untuk mengetahui tingkat keeratan hubungan antara dua variabel. Tingkat hubungan tersebut dapat dibagi menjadi tiga kriteria, yaitu mempunyai hubungan positif, mempunyai hubungan negatif dan tidak mempunyai hubungan.
Analisis Regresi Sederhana : digunakan untuk mengetahui pengaruh dari variabel bebas terhadap variabel terikat atau dengan kata lain untuk mengetahui seberapa jauh perubahan variabel bebas dalam mempengaruhi variabel terikat. Dalam analisis regresi sederhana, pengaruh satu variabel bebas terhadap variabel terikat dapat dibuat persamaan sebagai berikut : Y = a + b X. Keterangan : Y : Variabel terikat (Dependent Variable); X : Variabel bebas (Independent Variable); a : Konstanta; dan b : Koefisien Regresi. Untuk mencari persamaan garis regresi dapat digunakan berbagai pendekatan (rumus), sehingga nilai konstanta (a) dan nilai koefisien regresi (b) dapat dicari dengan metode sebagai berikut :
a = [(ΣY . ΣX2) – (ΣX . ΣXY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2] atau a = (ΣY/N) – b (ΣX/N)
b = [N(ΣXY) – (ΣX . ΣY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2]

Contoh :
Berdasarkan hasil pengambilan sampel secara acak tentang pengaruh lamanya belajar (X) terhadap nilai ujian (Y) adalah sebagai berikut :

(nilai ujian) X (lama belajar) X 2 XY
40 4 16 160
60 6 36 360
50 7 49 350
70 10 100 700
90 13 169 1.170
ΣY = 310 ΣX = 40 ΣX2 = 370 ΣXY = 2.740

Dengan menggunakan rumus di atas, nilai a dan b akan diperoleh sebagai berikut :
a = [(ΣY . ΣX2) – (ΣX . ΣXY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2]
a = [(310 . 370) – (40 . 2.740)] / [(5 . 370) – 402] = 20,4

b = [N(ΣXY) – (ΣX . ΣY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2]
b = [(5 . 2.740) – (40 . 310] / [(5 . 370) – 402] = 5,4

Sehingga persamaan regresi sederhana adalah Y = 20,4 + 5,2 X
Berdasarkan hasil penghitungan dan persamaan regresi sederhana tersebut di atas, maka dapat diketahui bahwa : 1) Lamanya belajar mempunyai pengaruh positif (koefisien regresi (b) = 5,2) terhadap nilai ujian, artinya jika semakin lama dalam belajar maka akan semakin baik atau tinggi nilai ujiannya; 2) Nilai konstanta adalah sebesar 20,4, artinya jika tidak belajar atau lama belajar sama dengan nol, maka nilai ujian adalah sebesar 20,4 dengan asumsi variabel-variabel lain yang dapat mempengaruhi dianggap tetap.
Analisis Korelasi (r) : digunakan untuk mengukur tinggi redahnya derajat hubungan antar variabel yang diteliti. Tinggi rendahnya derajat keeratan tersebut dapat dilihat dari koefisien korelasinya. Koefisien korelasi yang mendekati angka + 1 berarti terjadi hubungan positif yang erat, bila mendekati angka – 1 berarti terjadi hubungan negatif yang erat. Sedangkan koefisien korelasi mendekati angka 0 (nol) berarti hubungan kedua variabel adalah lemah atau tidak erat. Dengan demikian nilai koefisien korelasi adalah – 1 ≤ r ≤ + 1. Untuk koefisien korelasi sama dengan – 1 atau + 1 berarti hubungan kedua variabel adalah sangat erat atau sangat sempurna dan hal ini sangat jarang terjadi dalam data riil. Untuk mencari nilai koefisen korelasi (r) dapat digunakan rumus sebagai berikut : r = [(N . ΣXY) – (ΣX . ΣY)] / √{[(N . ΣX2) – (ΣX)2] . [(N . ΣY2) – (ΣY)2]}

Contoh :
Sampel yang diambil secara acak dari 5 mahasiswa, didapat data nilai Statistik dan Matematika sebagai berikut :

Sampel X (statistik) Y (matematika) XY X2 Y2
1 2 3 6 4 9
2 5 4 20 25 16
3 3 4 12 9 16
4 7 8 56 49 64
5 8 9 72 64 81
Jumlah 25 28 166 151 186

r = [(N . ΣXY) – (ΣX . ΣY)] / √{[(N . ΣX2) – (ΣX)2] . [(N . ΣY2) – (ΣY)2]}
r = [(5 . 166) – (25 . 28) / √{[(5 . 151) – (25)2] . [(5 . 186) – (28)2]} = 0,94

Nilai koefisien korelasi sebesar 0,94 atau 94 % menggambarkan bahwa antara nilai statistik dan matematika mempunyai hubungan positif dan hubungannya erat, yaitu jika mahasiswa mempunyai nilai statistiknya baik maka nilai matematikanya juga akan baik dan sebaliknya jika nilai statistik jelek maka nilai matematikanya juga jelek.

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI (Materi IX : Analisis Regresi dan Korelasi Berganda)

.fullpost{display:inline;} Dalam kondisi riil yang dihadapai di lapangan, perubahan suatu variabel tidak hanya dipengaruhi oleh stu variabel saja tetati sering kali dipengaruhi oleh banyak variabel. Misalnya, variabel yang mempengaruhi jumlah barang yang diminta (Qdx) tidak hanya variabel harga saja (Px), tetapi masih banyak variabel lain yang dapat mempengaruhinya, yaitu tingkat pendapatan (I), selera (T), harga barang lain (Py) dan lain-lain. Dengan demikian fungsi permintaan menjadi : Qdx = f (Px, I, T, Py, …). Untuk mengetahui pengaruh dari 2 atau lebih variabel bebas terhadap suatu variabel terikat digunakan Analisis Regresi Berganda, dengan persamaan regresi berganda: Y = a + b1 X1 + b2 X2 + … bn Xn.

Dalam beberapa literatur yang membahas tentang analisis regresi berganda, penggunaan rumus untuk mencari konstata dan koefisien regresi hanya sampai dengan jumlah dua variabel bebas, sedangkan untuk lebih dari dua variabel bebas digunakan metode matrik. Terkait dengan hal tersebut, analisis regresi berganda dalam hal ini hanya terbatas sampai jumlah dua variabel bebas atau dengan persamaan regresi berganda Y = a + b1 X1 + b2 X2. Dengan menggunakan Metode Least Square, untuk mencari parameter a, b1 dan b2 adalah dengan rumus sebagai berikut :

a = (ΣY/N) – (b1 . ΣX1/N) – (b2 . ΣX2/N)
b1 = [(Σx1y . Σx22) – (Σx2y . Σx1x2)] / [(Σ x12 . Σx22) – (Σx1x2)2]
b2 = [(Σx2y . Σx12) – (Σx1y . Σx1x2)] / [(Σ x12 . Σx22) – (Σx1x2)2]

Sedangkan untuk mencari nilai Σx12 ; Σx22 ; Σx1x2 ; Σx1y ; dan Σx2y adalah sebagai berikut :
Σx12 = ΣX12 – ((ΣX1)2/N) ; Σx22 = ΣX22 – ((ΣX2)2/N) ; Σx1x2 = ΣX1X2 – ((ΣX1 . ΣX2)/N)
Σx1y = ΣX1Y – ((ΣX1 . ΣY)/N) ; Σx2y = ΣX2Y – ((ΣX2 . ΣY)/N

Contoh : Hasil pengumpulan data tentang import dari suatu negara (Y) yang dipengaruhi oleh pendapatan nasional negara tersebut (X1) dan harga import komoditi (X2) adalah sebagai berikut :

X1 100 104 106 111 111 115 130 134 136
X2 100 99 110 126 113 103 102 103 98
Y 100 106 107 120 110 116 123 133 137

Berdasarkan hasil pengolahan data tersebut di atas, diketahui nilai dari :
ΣX1 = 1.017 ; ΣX2 = 954 ; ΣY = 1.052 ; ΣX12 = 115.571
ΣX22 = 101.772 ; ΣX1Y = 119.750 ; ΣX2Y = 111.433 ; ΣX1X2 = 119.750

Nilai masing-masing Σx12 ; Σx22 ; Σx1x2 ; Σx1y ; dan Σx2y adalah :
Σx12 = 650 ; Σx22 = 648 ; Σx1y = 874 ; Σx2y = – 79 ; Σx1x2 = – 112

Dengan demikian nilai b1, b2 dan a adalah sebagai berikut :
b1 = [(874 . 648) – (- 79 . – 112)] / [(650 . 648) – (-112)2] = 1,3642
b2 = [(-79 . 650) – (874 . – 112)] / [(650 . 648) – (-112)2] = 0,1139
a = 116,89 – 1,3642 (113) – 0,1139(106) = – 49,3383

Persamaan regresi berganda adalah : Y = – 49,3383 + 1,3642 X1 + 0,1139 X2
Penjelasan persamaan regresi berganda adalah sebagai berikut : 1) Nilai koefisien regresi (b1) sebesar 1,3642 menggambarkan pengaruh yang positif dari variabel pendapatan nasional (X1) terhadap import komoditi (Y), yaitu jika pendapatan nasional negara meningkat maka import komoditi juga akan meningkat (dengan asumsi variabel X2 dalam keadaan konstan atau tetap); 2) Nilai koefisien regresi (b2) sebesar 0,1139 menggambarkan pengaruh yang positif dari variabel harga komoditi (X2) terhadap import komoditi (Y), (dengan asumsi variabel X1 dalam keadaan konstan atau tetap); dan 3) Nilai konstanta sebesar – 49,3383 menggambarkan terjadinya penurunan import komoditi jika pendapatan nasional (X1) dan harga komoditi (X2) mempunyai nilai nol.

Untuk mencari nilai korelasi berganda atau R = √[((b1 . Σx1y) + (b2 . Σx2y))/ Σy2]
Nilai Σy2 = ΣY2 – ((ΣY)2/N) = 124.288 – (1.0522 / 9) = 1.320,89
Nilai R = √[((1,3642 . 874) + (0,1139 . – 79))/ 1.320,89] = 0,9464090 atau 94,6%.
Nilai R tersebut menunjukkan bahwa hubungan antara varibel pendapatan nasional (X1) dan variabel harga komoditi (X2) mempunyai hubungan yang erat dan positif (karena 94,6% lebih mendekati 100%) dengan variabel import komoditi (Y).

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: